Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{9 r + 10} + \sqrt{11 r - 10} = 0$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{11 r - 10}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{9 r + 10} = - \sqrt{11 r - 10}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 r + 10}}^{2} = {(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 r + 10}$ comme ${(9 r + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 r + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(9 r + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 r + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 r + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 r + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 r + 10)}^{1} = {(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$9 r + 10 = {(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{11 r - 10})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{11 r - 10}$ .

$9 r + 10 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{11 r - 10}}^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$9 r + 10 = 1 {\sqrt{11 r - 10}}^{2}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{11 r - 10}}^{2}$ par $1$ .

$9 r + 10 = {\sqrt{11 r - 10}}^{2}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{11 r - 10}}^{2}$ comme $11 r - 10$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11 r - 10}$ comme ${(11 r - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 r + 10 = {({(11 r - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 r + 10 = {(11 r - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 r + 10 = {(11 r - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 r + 10 = {(11 r - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 r + 10 = {(11 r - 10)}^{1}$

Étape 3.3.1.2.5

Simplifiez

$9 r + 10 = 11 r - 10$

Étape 4

Résolvez $r$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $11 r$ des deux côtés de l’équation.

$9 r + 10 - 11 r = - 10$

Étape 4.1.2

Soustrayez $11 r$ de $9 r$ .

$- 2 r + 10 = - 10$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 r = - 10 - 10$

Étape 4.2.2

Soustrayez $10$ de $- 10$ .

$- 2 r = - 20$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 2 r = - 20$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 r = - 20$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 r}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 r}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 20}{- 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $- 20$ par $- 2$ .

$r = 10$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{9 r + 10} + \sqrt{11 r - 10} = 0$ vrai.

$Aucune solution$